Методы и подходы к расчету бета-коэффициента для определения ставки дисконтирования финансовых и реальных инвестиций. Бета коэффициент ценной бумаги Бета коэффициент является

Бета-коэффициент (по англ . beta) – это показатель чувствительности цены акции относительно всего фондового рынка (или широкого индекса акций). Бета измеряет систематический риск, то есть риск , присущий всей финансовой системе. Бета-коэффициент является важным компонентом модели оценки капитальных активов CAPM при расчете требуемой нормы прибыли. Математически , бета представляет собой коэффициент наклона Линии рынка ценных бумаг (по англ . Security Market Line).

Формула

Бета-коэффициент рассчитывается как ковариация между доходностью акции и доходностью рынка, разделенная на дисперсию рыночной доходности.

Небольшая модификация данной формулы позволит выявить еще одно ключевое соотношение : коэффициент бета равен коэффициенту корреляции, умноженному на стандартное отклонение доходности акций, разделенное на стандартное отклонение рыночных доходностей.

Анализ

Бета-коэффициент равный 1 предполагает, что акция имеет такой же риск, что и общий рынок, и доходность акции будет сопоставима с доходностью рынка. Коэффициент ниже единицы указывает на пониженный риск и более низкую потенциальную доходность относительно рынка . С другой стороны , β выше 1 , более высокий риск инвестирования в данную акцию .

В 2017 году акция Chevron (тикер CVX) имела бета коэффициент 1.17. Это свидетельствует о том, что акция компании немного более рискованна, чем индекс акций S&P 50 . Marathon Oil (тикер на бирже NYSE: MRO), с другой стороны, имеет β в размере 3.02 . Можно заключить, что эта акция более рискованная, чем рынок в целом.

Расчет бета-коэффициента

Если у нас нет информации по стандартному отклонению и корреляции для расчета бета коэффициента , необходимо выполнить следующие простые шаги в Excel :

1) Найдите данные о исторической динамике цены акции

2) Получите исторические значения соответствующего индекса (например, S&P500).

3) Определяем дневную доходность цены акции, используя следующую формулу:

Доходность = (Цена закрытия – Цена открытия)/Цена открытия

4) Аналогичным образом преобразуйте значения цены индекса в доходности .

5) Сопоставляем полученные доходности по датам .

6) При помощи функции НАКЛОН (в англоязычной версии – SLOPE) определяем коэффициент наклона между массивами данных . Итоговое значение и является бета коэффициентом .

Коэффициент бета на российском рынке акций

Как применять бета-фактор при формировании портфеля

Вечный вопрос на биржевом рынке: способны ли инвесторы и управляющие фондов обогнать индекс? Ценой каких рисков они могут этого достигнуть? Одним из ответов на эти вопросы служит применение коэффициентов Альфа (оценка ожидаемой доходности) и Бета (степень риска). Поскольку в последнее время все более актуальной становится защитная функция активов, в этой статье поговорим о том, что такое коэффициент бета β и как его использовать при инвестировании. Статья может показаться сложной для понимания, но применение беты на практике приносит плоды.

Для чего нужен бета-коэффициент

Я веду этот блог уже более 6 лет. Все это время я регулярно публикую отчеты о результатах моих инвестиций. Сейчас публичный инвестпортфель составляет более 1 000 000 рублей.

Специально для читателей я разработал Курс ленивого инвестора , в котором пошагово показал, как наладить порядок в личных финансах и эффективно инвестировать свои сбережения в десятки активов. Рекомендую каждому читателю пройти, как минимум, первую неделю обучения (это бесплатно).

Потребность инвесторов в ценовых индикаторах привела к тому, что сегодня можно количественно посчитать не только доходность вложений, но и сопутствующий им риск. Неслучайно коэффициент бета (β) иногда называют «измерителем риска вложений». Он применяется портфельными менеджерами при отборе активов, чтобы сделать портфель более предсказуемым. Коэффициент помогает в определении справедливой стоимости акции через накопленной рынком статистики. Бета взвешивает зависимость поведения котировок анализируемой ценной бумаги по сравнению с другими аналогичными активами или широким рынком, то есть, меру его устойчивости.

Впервые бета-фактор использован как элемент в портфельной . Он рассматривался как индекс недиверсифицированного риска. Тогда впервые были системно сопоставлены цена отдельной бумаги и средние показатели рынка, на котором она торгуется. Также β присутствует в CAPM (Capital Assets Price Model ), которая сравнивает ожидаемую доходность актива с прибыльностью рынка за аналогичный период.

Бета может применяться в трех вариантах: при оценке отдельной бумаги, портфеля активов или работы фонда (паевого или взаимного). По результатам измерений будет понятно, насколько управляющая фондом компания, портфель или акция в его составе способны обыграть рынок и сколько она может потерять в доходности в случае кризиса.

Коэффициентом можно сравнивать между собой также 2 отдельных бумаги или 2 разных портфеля. Достаточно взять один из них в качестве эталона. Но обычно расчет отталкивается от среднерыночного показателя, выявляя отклонения в сторону большего или меньшего риска по сравнению с бенчмарком – как правило, индексом, реже – отраслью. Отраслевой вариант чаще используют для оценки не входящих в индекс непубличных компаний, у которых нет акций в обращении.

Сравнению подлежат сопоставимые активы. Например, сопоставление риск-показателя акции с облигационным будет некорректным. Также неправильно измерять результат широкого рынка и отдельной бумаги на различных исторических отрезках. Ведь показатель β в разное время будет отличаться. Поэтому бета замеряется в течение длительного периода, обычно от 1 до 5 лет. Лишь тогда можно судить об исторических данных достоверно. На коротком отрезке допустимо оценить только самые ликвидные акции, торги по которым ведутся интенсивно, а статистика накапливается быстрее. С другой стороны, для российских бумаг временной отрезок не должен быть слишком большим, ведь на отечественном фондовом рынке за это время может многое поменяться. бывает дневным, недельным или месячным – в зависимости от того, как часто проходят сделки с активом.

Как считается коэффициент бета

Формула, по которой рассчитывается β, встречается в литературе в разных вариациях, но чаще других можно увидеть эту:

r i – доходность оцениваемого актива;

r m – доходность эталонного бенчмарка, с которым сравнивается актив (индекс, портфель или другой сопоставимый актив);

Cov – ковариация эталонной величины доходности (мера линейной зависимости случайных величин в теории вероятности);

σ 2 m – дисперсия (мера разброса) случайной величины рыночной доходности относительно её математического ожидания.

Вычисления по данной формуле вручную вряд ли кого-то вдохновят. Можно также высчитать бету средствами Excel, загрузив историческую статистику по ценной бумаге, в сравнении с индексом, взятым с сайта вашего брокера. Однако все эти манипуляции требуют технической грамотности и слишком трудозатратны для частного инвестора. Поэтому лучший вариант – воспользоваться готовыми данными на инвестиционных сервисах. Например, скринер акций в ru.investing.com/stock-screener.

На сервисах типа Bloomberg или Wall Street Journal можно посмотреть коэффициенты альфа и бета по паевым и взаимным фондам. Бета российских ПИФов представлена на сайте pif.investfunds.ru/analitics/coefficients.

Проблемы иногда возникают из-за противоречивых данных о бета-коэффициенте от разных агентств. У них могут различаться методики расчета и сбора публичных данных. К тому же, с эмитентом постоянно случаются события, влияющие на его исходные показатели. Может состояться дополнительный выпуск/выкуп акций или , запущен в обращение , заключена лизинговая сделка, открыт зарубежный филиал и т. д. Все это меняет соотношение активов и обязательств компании, влияет на стоимость ценной бумаги и степень её волатильности. Это предполагает, что коэффициент бета меняется во времени в результате введения в формулу корректирующих данных. Для частного инвестора различия методик не так важны, достаточно актуальных значений β от 2–3 источников. Как правило, между ними нет больших расхождений, можно принять и использовать среднее значение коэффициента.

Как применять коэффициент бета

Показатель бета показывает корреляцию ценной бумаги с рынком. Другими словами – степень влияния рынка на доходность актива или фонда. Если β равен или близок к нулю, значит, чувствительность актива к рыночной конъюнктуре ниже. Если индекс увеличился на 12% за исследуемый период, то этот рост мы будем брать за базовую единицу. Отклонение от нее станет показывать меру риска, которую мы хотим выявить.

Если инвестор или управляющий прогнозирует движение рынка наверх, то в его интересах купить в портфель бумаги с высокой бетой (β>1). В этом случае бумага с большей вероятностью опередит рынок. Если на рынке прогнозируется повышенная волатильность, возникает потребность понизить бету в портфеле путем включения в него активов с β<1. Этим самым корреляция с рынком будет ближе к нулю и портфель получит дополнительные защитные функции.

Как мы видим из таблицы, корреляция бумаги с рынком может быть как положительной, так и отрицательной. В первом случае рынок и анализируемый актив двигаются в одном направлении, во втором – разнонаправленно. Чем выше от единицы бета-фактор, тем больше риск инвестирования в данный актив. Обычно волатильность его котировок тоже выше. Рынок (индекс) идет вверх – акция растет опережающими темпами. Тренд вниз – бумага летит тоже быстрее рынка. Когда коэффициент β равен единице, риски по бумаге можно считать умеренными. Если коэффициент выше единицы, такую акцию следует рассматривать как бумагу с высоким риском.

Неслучайно консервативные инвесторы предпочитают акции с коэффициентом ниже 1. Если он равен 0.8, акция на 20% менее волатильна, чем рынок. В случае просадки базового индекса на 30% она должна потерять 24%. Если же бета 0.4, то ожидаемые потери равны 12%. Конечно, все эти значения условны, ведь мы не знаем, что будет на самом деле. Коэффициент отражает не изменение стоимости, а степень корреляции с широким рынком. Так, при положительном бета-факторе актив может потерять в цене даже на растущем рынке. Если β ниже минус единицы, он тоже становится рискованным. Это означает, что разнонаправленность бумаги с рынком слишком велика и может привести к просадке даже на растущем рынке.

Бета со значением ноль говорит об отсутствии корреляции с рынком, а сам актив полностью безрисковый. При таком показателе анализируемая бумага не реагирует на рыночные колебания. Подобную ситуацию сложно себе вообразить, поэтому нулевой бета-фактор рассматривается обычно только в теории. Бета 2.0, 3.0 или выше – это двойной и тройной уровень волатильности относительно бенчмарка. Они являются рискованными и рекомендуются к применению опытным трейдерам, уверенным в точности своего прогноза динамики рынка.

1

В основе динамичных методов оценки инвестиционных проектов лежит принцип дисконтирования денежных потоков. В основе операции дисконтирования лежит ставка дисконтирования. Ставка дисконтирования – это мера не только доходности, но и риска. Обоснование ставки дисконтирования во многом определяется расчетом бета-коэффициента. Бета-коэффициент для расчета ставки дисконтирования применительно к инвестициям в реальные активы – это показатель, рассчитываемый для планируемого вида операционной деятельности предприятия, который возникнет в результате осуществления инвестиционного проекта. Является мерой рыночного риска, отражая изменчивость доходности операционной деятельности предприятия по отношению к среднерыночной доходности данного вида деятельности в стране или регионе.

оценка инвестиционных проектов

динамичные методы оценки

ставка дисконтирования

бета-коэффициент инвестиций в реальные активы

1. Рош Дж. Стоимость компании: От желаемого к действительному / Джулиан Рош; пер. с англ. Е.И. Недбальская; науч. ред. П.В. Лебедев. – Минск: «Гревцов Паблишер», 2008 – 352 с.

2. Что такое бета-коэффициент акции // URL: http://www.homearchive.ru/business/in0042.html.

3. Подкопаев О.А. К вопросу о недостатках динамичных методов оценки инвестиционных проектов // Успехи современного естествознания. – 2014. – № 7. – С. 144–147.

4. Соколов Д. Бета-коэффициент для неторгуемой компании. Как использовать компании-аналоги? // URL: http://p2ib.ru/beta_koefficient.

Как известно, инвестиции всегда характеризуются не только определенной доходностью, но и соответствующим этой доходности уровнем риска. В этой связи, ставка дисконтирования - это мера не только доходности, но и риска. Широкое распространение в определении ставки дисконтирования получил подход, который основан на модели оценки доходности активов (CAPM). Согласно данной модели доходность финансового актива будет зависеть от безрисковой ставки, «беты» и доходности рынка, т.е. требуемая норма доходности (ставка дисконтирования, альтернативные издержки) для любого вида инвестиций зависит от риска, связанного с этими вложениями, и определяется выражением:

Rобщ = R0 + R1 = R0 + Rm - R0) * β (1)

● R0 - доходность безрисковых активов;

● R1 - премия за риск;

● Rm - среднерыночная норма прибыли;

● β - бета-коэффициент, характеризующий уровень систематического риска по инвестиционному проекту (измеритель риска вложений).

Напомним, что исходя из классической «портфельной» теории, финансовым активам присущи риски, которые можно определить количественными методами. Во-первых, это специфический риск акций компании. По-другому его называют несистематическим. Такой риск можно уменьшить путем диверсификации активов в портфеле. Во-вторых, покупая акцию, инвестор принимает на себя риск всей системы. Систематический риск - это риск, который нельзя радикально снизить увеличением количества активов в портфеле, т.е. метод диверсификации не «работает». С помощью бета-коэффициента как раз и оценивается такой недиверсифицируемый риск. Бета-коэффициент описывает зависимость между поведением конкретного актива и рынка в целом. Бета-коэффициент нужен для определения ставки дисконта в различных моделях фундаментального анализа, в том числе при расчете справедливой цены акции по методу дисконтирования денежных потоков.

Бета-коэффициент оценивает меру чувствительности одной переменной (например, доходности конкретной акции) к другой переменной (среднерыночной доходности или доходности портфеля). Бета-коэффициент (бета-фактор) в модели CAPM, используемый для расчета ставки дисконтирования применительно к инвестициям в ценные бумаги - это показатель, рассчитываемый для ценной бумаги или портфеля ценных бумаг. Является мерой рыночного риска, отражая изменчивость доходности ценной бумаги (портфеля) по отношению к доходности портфеля (рынка) в среднем (среднерыночного портфеля).

Бета-коэффициент показывает изменение курса ценной бумаги в сравнении с динамикой всего фондового рынка:

● для сводного индекса 500 агентства «Standard & Poor’s» бета-коэффициент равен 1;

● для более неустойчивых акций коэффициент бета больше 1;

● для менее неустойчивых акций коэффициент бета меньше 1.

Экономический смысл бета-коэффициента: чем выше бета-коэффициент актива, тем выше риск инвестиций в данный актив. Если бета-коэффициент больше единицы, это означает, что во времена роста рынка анализируемая ценная бумага опережает его. В условиях же снижения, наоборот, быстрее «тянет» вниз. Чем больше бета-коэффициент актива, тем выше его неустойчивость. Так, например, если бета-коэффициент акций компании «LTD» равен 1,5, то это означает, что эти акции в 1,5 раза волотильнее «рынка»: если «рынок» вырастет на 10 %, то акция рассматриваемой компании вырастет на 15 %. И наоборот, если «рынок» упадет на 10 %, то акция данной компании упадет на 15 %.

Осторожные инвесторы предпочитают акции с низким уровнем коэффициента бета. Так, например, если бета-коэффициент акций компании «RCM» равен 0,5, то это означает, что эти акции на 50 % менее волотильны, чем «рынок»: если «рынок» вырастет на 10 %, то акция рассматриваемой компании вырастет всего лишь на 5 %. И наоборот, если «рынок» упадет на 10 %, то цена акции упадет только на 5 %.

Значение бета-коэффициента может меняться во времени. Поэтому в основу его расчета берутся, по меньшей мере, 60 показателей месячного дохода (недельный доход считается приемлемым «только в том случае, если акции ликвидны и участвуют в торгах каждый день»). Однако при этом возникает множество проблем. Во-первых, компания закрытого типа может столкнуться с трудностями в поиске сопоставимых публичных компаний, особенно с таким же соотношением собственного и заемного капитала. А при разном соотношении собственного и заемного капитала перерасчет бета-коэффициента может оказаться ошибочным. Во-вторых, различные источники дают совершенно разные значения бета-коэффициента как за прошлый, так и на будущий период. Например, бета-коэффициент компании «IBM» в 1999 году по оценке «BARRA» составил 1,18/1,39; по оценке «Bloomberg» - 1,16; по оценке «S&P» - 1,24; а по оценке «ValueLine» - 1,15.

Множество источников предлагают информацию о бета-коэффициентах; проблема в том, что они противоречат друг другу. Те же проблемы возникают и в отношении временных рамок: должны ли бета-коэффициенты быть ежедневными, еженедельными или ежемесячными? За какой период и с какой статистической ошибкой? Следует ли вносить поправки в соответствии с теоремой Байеса? Стоит ли учитывать особые обстоятельства? Надо ли вносить изменения, чтобы отразить отсутствие ликвидности определенных акций? Как быть с изменениями, которые происходят с течением времени? Каким образом принимать в расчет зарубежные филиалы? Более того, использование бета-коэффициента для оценки эффективности инвестиций или компании при поглощении не всегда является правильным. Возможно, участник торгов приобретает компанию с другой степенью риска. Может быть, существуют выгоды от слияния за счет снижения уровня постоянных издержек в компании-покупателе и в компании-цели. Могут иметь место сделки с долговыми инструментами, например лизинговые соглашения, или соглашения о разделе риска, или проекты, включающие условия опционов . Теоретические обоснования выбора периода исследования бета-коэффициента довольно противоречивы. С одной стороны, если брать данные за слишком короткий временной отрезок, то полученные результаты будут искажены краткосрочными рыночными факторами. Например, «бета-коэффициент акций «Мосэнерго» в мае была бы отрицательной. Ведь, когда рынок падал, бумаги компании, наоборот, росли. Просто тогда их кто-то активно скупал» . Таким образом, бета-коэффициент может сильно изменяться в зависимости от выбранного периода. Рынок непредсказуем на коротких промежутках времени, а, с другой стороны, горизонт расчета бета-коэффициента не должен быть слишком большим, поскольку для российского финансового рынка характерна высокая волатильность.

Инвестиции в реальные активы связаны с созданием новой или развитием уже существующей операционной деятельности предприятия. Напомним, что под операционной деятельностью компании понимается ее основная деятельность. Именно операционная деятельность - основной источник доходов (получение операционной прибыли, EBIT) и денежных средств у нормально функционирующего предприятия.

Инвестициям в реальные активы также как и финансовым инвестициям присущи риски, которые можно определить количественными методами. К данным рискам относятся: несистематические (специфические для конкретного предприятия) и систематические риски (риски, присущие всему рынку). Во-первых, специфический риск реальных инвестиций - это риск операционной деятельности, возникшей в результате осуществления инвестиций, присущий конкретному предприятию. Данный риск также называют несистематическим и во многом он связан с внутренней средой предприятия. Инвестор, интересы которого, например, связаны с производством и реализацией мебели, для снижения несистематического риска может диверсифицировать свой капитал посредством инвестирования в разные компании мебельного бизнеса. Во-вторых, выбирая операционную деятельность (например, производство и реализация мебели), инвестор принимает на себя риск всего рынка (рынка мебели). Так, систематический риск (недиверсифицируемый) - это риск, присущий всему рынку. К систематическим рискам относятся риск изменения процентной ставки, валютный риск, инфляционный риск, политический риск. Систематические риски связаны с экономической ситуацией в стране, ростом цен на ресурсы, повышением инфляции, изменением денежной и кредитной политики и др. В этой связи, риск, который нельзя радикально снизить увеличением количества активов (инвестиций в разные компании мебельного бизнеса) в портфеле реального инвестирования, называют систематическим. Как раз такой недиверсифицируемый риск реального инвестирования оценивается при помощи бета-коэффициента. В данном случае бета-коэффициент описывает зависимость между поведением конкретного предприятия и рынка в целом. Бета-коэффициент корректирует размер рыночной премии, равной разнице среднерыночной и безрисковой доходности, в зависимости от степени подверженности объекта инвестиций недиверсифицируемым рискам.

Таким образом, бета-коэффициент для расчета ставки дисконтирования применительно к инвестициям в реальные активы - это показатель, рассчитываемый для планируемого вида операционной деятельности предприятия, который возникнет в результате осуществления инвестиционного проекта. Является мерой рыночного риска, отражая изменчивость доходности операционной деятельности предприятия по отношению к среднерыночной доходности данного вида деятельности в стране или регионе.

Если бета-коэффициент операционной деятельности равен единице, то у этой хозяйственной деятельности столько же систематического риска, что и у рынка в целом.

Если бета-коэффициент больше единицы, то операционная деятельность рассматриваемой компании более рискованна, чем та же хозяйственная деятельность в среднем на рынке. Например, из-за использования предприятием большей доли заемных средств в структуре пассивов, чем в среднем по рынку. Однако, фундаментальная концепция взаимосвязи доходности и риска гласит: чем выше риск, тем выше и требуемая доходность. Действительно, агрессивная политика финансирования активов, предполагающая большой удельный вес заемных средств в структуре источников финансирования, свидетельствует о высоком уровне финансового риска, но позволяет получать большую рентабельность собственного капитала за счет эффекта финансового рычага. В тоже время при ухудшении экономической ситуации в стране увеличатся процентные расходы по привлечению капитала (WACC) за счет роста процентов по кредиту и займам (СС), что в большей степени снизит доходность компании (в частности, рентабельность активов, рассчитанной по чистой прибыли), чем в среднем по рынку.

Если коэффициент меньше единицы, то операционная деятельность анализируемого предприятия менее рискованна, чем та же хозяйственная деятельность в среднем на рынке. Например, из-за использования фирмой большего количества собственного капитала и инструментов управления рисками, чем в среднем по рынку. Применение консервативной политики финансирования активов, т.е. преобладание большой доли собственного капитала в источниках финансирования активов, снижает возможности по получению большей доходности и ограничивает темпы развития предприятия по сравнению с более рисковой агрессивной моделью финансирования активов компании, но повышает ее финансовую устойчивость. Применение инструментов управления рисками (страхование, хеджирование, факторинг и пр.) связано с дополнительными финансовыми затратами и также снижает возможности компании по получению высокой доходности в угоду экономической стабильности фирмы. В тоже время при ухудшении экономической ситуации в стране доходность данного предприятия снизится в меньшей степени, чем в среднем по рынку.

Бета-коэффициент можно рассчитать статистическими методами на основе наблюдения за изменением среднерыночной доходности и доходности конкретного актива за достаточно длительный период. Экспертный метод определения величины β-коэффициента основан на анализе степени влияния различных видов систематического риска на объект инвестиций для последующей взвешенной оценки. В качестве показателей доходности можно взять рентабельность активов, рассчитанной по чистой прибыли. Нахождение реалистичной общей величины риска в относительном выражении представляет собой трудоемкую и весьма сложную для практической реализации задачу с применением знаний теории вероятности и математической статистики. Расчет β-коэффициента также требует наличия самих статистических данных по доходности и по рискам, влияющим на конкретный вид операционной деятельности компании. Поэтому модель может быть применена предпринимателями уже занимающимися бизнесом и только для тех видов операционной деятельности, которые предполагается ими развивать или расширять. Нахождение β-коэффициента не представляется возможным для начинающих предпринимателей, открывающих свой бизнес. То есть этот метод не смогут применить фирмы, у которых нет достаточной статистики для расчета своего β-коэффициента, а также не имеющие возможности найти предприятие-аналог, чей β-коэффициент они могли бы использовать в собственных расчетах». Для определения ставки дисконтирования таким компаниям следует использовать иные методы расчета или усовершенствовать методику в своих нуждах .

Бета-коэффициент рассчитывается как отношение ковариации двух переменных к дисперсии второй переменной. Так, бета-коэффициент для планируемой доходности операционной деятельности предприятия относительно среднерыночной доходности данного вида деятельности является отношением ковариации рассматриваемых величин к дисперсии рынка соответственно:

● ra - оцениваемая величина, для которой вычисляется бета-коэффициент: планируемая доходность операционной деятельности, которая возникнет в результате осуществления инвестиционного проекта;

● rp - эталонная величина, с которой происходит сравнение: среднерыночная доходность планируемого к осуществлению вида деятельности в стране или регионе;

● Cov - ковариация оцениваемой и эталонной величины;

● Var - дисперсия эталонной величины.

На практике также используется метод расчёта бета-коэффициента, основанный на сравнении с показателями компаний-аналогов. Такими компаниями выступают фирмы из той же отрасли, бизнес которых максимально похож на бизнес анализируемой компании. При расчёте бета-коэффициента необходимо сделать ряд поправок, в частности, на разницу в структуре капитала компании, планирующей осуществление инвестиционного проекта в реальные активы (или в структуре источников финансирования проекта) и компаний-аналогов (соотношения долга и акционерного (складочного) капитала). Если бета активов - это вариабельность генерируемых этими активами денежных потоков, то бета акционерного капитала зависит от уровня долга в структуре собственности.

Соответственно, бета-коэффициент активов математически можно представить следующим образом:

bАкт = bДолг∙wДолг + bАК∙wАК, (3)

● bАкт - бета активов компании;

● bДолг - бета долга компании;

● bАК - бета акционерного (складочного) капитала компании;

● wДолг - доля долга в структуре собственности;

● wАК - доля акционерного (складочного) капитала в структуре собственности .

Следует отметить, что чем выше у компании уровень долга, тем больше бета акционерного капитала. Если у компании уровень долга высок, то значительная часть доходов пойдет в пользу кредиторов, так что оставшиеся денежные потоки, полагающиеся акционерам, будут сильно колебаться - их вариабельность будет существенно выше, чем дисперсия доходов. Если же уровень долга маленький, то выплаты по кредитам практически не влияют на то, что поступает акционерам, т.е. вариабельность чистых доходов и вариабельность денежного потока в пользу акционеров будут приблизительно одинаковы.

При расчете весов долга и акционерного капитала нужно учесть один важный момент - проценты по кредитам вычитаются из прибыли до расчета налога на прибыль, поэтому уровень долга корректируют на величину (1-t) , где t - ставка налога на прибыль. То есть, привлеченный для финансирования долг «стоит» несколько меньше, чем его номинальная величина.

В итоге формула имеет вид:

где D и E - величина долга и акционерного капитала, соответственно.

Стандартно предполагается, что bДолг = 0, т.е. выплаты по кредитам не зависят от общерыночных факторов. Хотя это не всегда верно (например, вероятность банкротства повышается при кризисе в экономике и соответствующем крахе на рынке), но на практике в большинстве случаев принимается такое допущение.

Таким образом, ученые расходятся во мнениях по поводу того, насколько точным является прогноз соотношения риска и доходности с помощью модели CAPM; практический расчет бета-коэффициента представляется сложным и трудоемким процессом, но эти факты сами по себе не доказывают несостоятельность теории на практике.

Библиографическая ссылка

Подкопаев О.А. МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ К РАСЧЕТУ БЕТА-КОЭФФИЦИЕНТА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАВКИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ И РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 3-2. – С. 245-249;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=6523 (дата обращения: 25.02.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Основы современной портфельной теории заложил в 1964 г. Г. Марковиц, а ее дальнейшему развитию поспособствовал его ученик У. Шарп. Основная идея была в том, чтобы предложить количественные характеристики, отражающие доходность и риск для каждой ценной бумаги. Тогда для формирования портфеля нужно будет всего лишь выбирать бумаги так, чтобы показатель доходности был как можно выше, а показатель риска — как можно ниже. В первую очередь необходимо было каким-то образом измерить риск.

Коэффициент Бета

Доходность рынка акций обычно оценивают по рыночным индексам. Индекс формируется из корзины бумаг — ее динамика наиболее точно будет отражать притоки или оттоки денег. Для российского рынка основным индикатором выступает индекс МосБиржи, для рынка США — S&P500.

На графике индекса S&P500 хорошо видно, что на долгосрочной дистанции рынок акций растет. Средняя доходность за последние 10 лет составила 17,75% годовых (без учета дивидендов). Однако в периоды повышенной волатильности, такие как 2018 г., доходность может существенно снижаться. В 2018 г. индекс S&P500 принес инвесторам убыток -6,24%.

Именно волатильность доходности актива (или рынка в целом) была взята за основу для количественной характеристики риска. Чем больше доходность актива может отклоняться от ожидаемого значения, тем выше риск, связанный с инвестиции в него.

Марковиц и его последователи считали, что в среднем доходность каждой акции стремится к доходности всего рынка. Но на коротких временных промежутках она может существенно отличаться. Одни акции оказываются менее волатильными, чем рынок, другие напротив — более волатильные. Эти отклонения от динамики рынка стали мерой риска инвестиций в конкретную акцию. Шарп назвал этот показатель «бета» (β) и предложил следующую формулу для ее определения:

На практике инвестору необязательно заниматься расчетом беты самостоятельно. Для российских бумаг с декабря 2016 г. этот коэффициент рассчитывает Московская биржа. Посмотреть актуальную информацию и точную методику расчета можно на соответствующей странице сайта биржи. Для акций других рынков этот показатель можно взять из других источников, например на сайте профессора Асвата Дамодарана , хорошо известного специалиста в сфере финансов.

Если Бета равна единице, это значит, что акция колеблется вместе с рынком и ее риск эквивалентен общерыночному. Значение беты больше единицы говорит о повышенном риске, меньше единицы — о пониженном.

Например, если бета коэффициент акции равен 2, это значит, что при росте рынка на 1% цена акции вырастет на 2%. И наоборот, если рынок снизится на 1%, то цена акции снизится на 2%.

Достаточно редко, но все-таки встречается отрицательное значение беты, которое означает, что в рассматриваемый промежуток времени между акцией и индексом наблюдалась обратная зависимость: когда индекс рос, акция снижалась, и наоборот.

На рынке США можно встретить термин high-beta stock. Этим термином обозначают высоковолатильные акции, стоимость которых колеблется существенно сильнее, чем рыночный индекс. Эти бумаги пользуются популярностью среди опытных внутридневных трейдеров, которые охотятся за широкими направленными движениями. Для более долгосрочных инвесторов такие акции несут в себе повышенные риски, и инвесторы предпочитают относиться к ним с особой осторожностью.

Марковиц и Шарп придерживались мнения, что рынок эффективен, то есть вся общедоступная информация быстро закладывается в цену и отдельный инвестор не может получить преимущество перед другими участниками. Это значит, что нарастить доходность инвестиций можно исключительно за счет увеличения риска.

Соответственно формирование портфеля сводится к подбору такой беты, которая обеспечивала бы инвестору допустимый уровень риска, который соответствовал бы его целям. Консервативные инвесторы стремятся, чтобы бета была меньше или равна 1. Участники рынка, рассчитывающие на рост рынка, стараются увеличить бету портфеля так, чтобы получить повышенную доходность.

Бета портфеля определяется, как сумма бет входящих в него акций, умноженных на вес каждой акции.

Ожидаемая доходность портфеля в таком случае выражается формулой:

Такой подход является основой так называемого пассивного инвестирования, когда управляющий не пытается искать способы, чтобы обыграть рынок, а просто формирует портфель с оптимальной бетой и с какой-то периодичностью проводит ребалансировку, ожидая получить доходность, соответствующую риску на долгосрочной дистанции.

Коэффициент Альфа

Однако не все в то время разделяли гипотезу эффективного рынка. Это подтверждалось тем, что многим управляющим удавалось опережать рынок. Из доходности портфеля вычитали доходность рынка и полученное значение считалось эффектом мастерства управляющего.

Но в таком случае никак не учитывалось то, что повышенная доходность могла стать следствием банального принятия на себя повышенного риска. Поэтому результата управляющего нужно было как-то отделить от премии за риск портфеля.

В 1968 г. Майкл Дженсен поставил задачу измерить реальную эффективность управляющих активами с учетом рисков. Так в формуле доходности портфеля появилась еще одна переменная, которая получила название коэффициента альфа (α), и приняла следующий вид:

Соответственно, коэффициент альфа можно было рассчитать через бету и ожидаемую доходность:

Альфа позволила учесть в формуле мастерство управляющего. В случае пассивного инвестирования α считается равной нулю, так как управляющий не принимает активных действия. В случае активного управления α может принимать положительные значения в случае успеха, или отрицательные значения в случае неэффективного управления.

Сегодня коэффициент альфа, помимо анализа деятельности управляющих, получил более широкое применение. В частности, показатель рассчитывается применительно к отдельной акции. Здесь альфа обозначает доходность акции, которая считается независимой от рынка.

Положительная альфа указывает на то, что на рассматриваемом промежутке времени акция стабильно опережает рынок. Например, если α=1, значит акция стабильно опережает рынок на 1%.

Согласно портфельной теории, построение портфеля с максимальной альфой при минимальной бете является способом сформировать наиболее доходный портфель при минимальном риске.

Недостатки классической портфельной теории

Основным недостатком моделей Марковица и Шарпа является предположение об эффективности рынка, при котором доходность всегда строго коррелирует с риском. Однако на практике даже при современном уровне развития ни один рынок не может в полной мере считаться эффективным в силу неравномерности распространения информации.

Кроме того, эффективный рынок предполагает, что участники действую рационально, то есть трезво оценивают риски и ориентируются исключительно на выгоду. Однако в 2000-х это предположение было развеяно несколькими учеными, лауреатами нобелевской премии, занимавшимися поведенческой экономикой. Подробнее о поведенческой экономике можно прочесть в материале:

Другим математическим изъяном в формуле расчета коэффициента β является предположение о нормальном распределении доходности портфеля, которое также является идеализированным и на практике в чистом виде встречается довольно редко. Кроме того, нет однозначного мнения, какая выборка исторических данных для расчета коэффициента будет достаточной, чтобы ожидать аналогичной динамики портфеля в будущем.

Тем не менее работы Шарпа и Марковица широко применяются в построении диверсифицированных портфелей и дают возможность снизить волатильность стоимости портфеля. Подробнее о построении портфеля по методу Марковица читайте в материалах: и

Риск, с которым связано владение активом, можно разделить на две части: рыночный риск и нерыночный риск. Рыночный риск также именуют системным (систематическим) или не диверсифицируемым, или не специфическим.

Он свя­зан с общезначимыми факторами, влияющими на все активы, например, дина­микой экономического цикла, войной, революцией. Когда экономика находится на подъеме, то подавляющее большинство активов приносит более высокую доходность. Если наблюдается спад, то падает и доходность финансовых инст­рументов. Данный риск нельзя исключить, так как это риск всей системы.

Нерыночный риск или специфический, или диверсифицируемый риск свя­зан с индивидуальными особенностями конкретного актива, а не с состоянием рынка в целом. Например, владелец акции некоторого предприятия подвергает­ся риску потерь в связи с забастовкой на данном предприятии, некомпетентно­стью его руководства и т.п. Данный риск является диверсифицируемым, по­скольку его можно свести практически к нулю с помощью диверсификации портфеля. Как показали исследования западных ученых, в современных усло­виях портфель из 50 акций характеризуется только рыночным риском. Неры­ночный риск практически сводится к нулю за счет эффекта диверсификации портфеля.

Для измерения рыночного риска актива используется коэффициент бета. Он показывает зависимость между доходностью актива и доходностью ры­ночного индекса. В качестве такого индекса обычно берется фондовый индекс, включающий большое количество акций. Его, как правило, именуют рыночным портфелем. В то же время такую зависимость, т. е. коэффициент бета для любо­го актива, можно определить относительно любого фондового индекса. Коэф­фициент бета рассчитывается на основе прошлых данных статистики доходно­сти актива и индекса за предыдущие периоды времени. Проиллюстрируем оп­ределение коэффициента бета для акции компании А графически.

Допустим, мы взяли данные по цене закрытия акции за предыдущие перио­ды времени за п +1 день: S0, S{, S2, и т. д. S„ , где S0 - цена акции при закры-

Более подробно об этом вопросе см. в книге А.Н.Буренина “Управление портфелем ценных бумаг”, М., Научно-техническое общество им. акад. С.И.Вавилова, 2008, параграф 3.1.2.

тии в конце нулевого дня, *S \\- цена акции при закрытии в конце первого дня и т. д. На этой основе определили доходность акции за каждый день по формуле:

Тогда доходность акции за первый день равна

и т. д. Получили ряд доходностей акции, состоящий из п наблюде­

определяем доходности индекса. За первый день она равна

По горизонтальной оси представлена доходность индекса, по вертикаль ной - доходность акции. Каждая точка показывает доходность акции и ин

Глава 5. Хеджирование портфеля акций фьючерсным контрактом на индекс РТС

декса для одного наблюдения. Найдем по данным точкам линию наилучшего приближения, которая показывает зависимость между доходностью индекса и доходностью акции. На рис. 5.1 это прямая восходящая линия. Угловой ко­эффициент наклона данной линии к горизонтальной оси и представляет со­бой коэффициент бету. Таким образом, бета говорит о том, как в среднем завысит доходность акции от доходности индекса.

Линия наилучшего приближения представляет собой линию регрессии доходности акции на доходность индекса. Коэффициент бета является одним из параметров линии регрессии. Он рассчитывается по формулам:

где Р1 - бета рыночного индекса.

Величина р акции говорит о том, насколько ее риск больше или меньше

риска рыночного индекса. Акции с бетой больше единицы обладают большим риском, чем индекс, т. е. их доходность и курсовая стоимость изменяются в большей степени, чем доходность и курсовая стоимость индекса при изменении конъюнктуры. Акции с бетой меньше единицы - менее рискованны чем рыноч­ный индекс, т. е. их доходность и курсовая стоимость изменяются в меньшей степени, чем доходность и курсовая стоимость индекса при изменении конъ­юнктуры. Если бета акции равна единице, то ее риск равен риску рыночного индекса.

Бета может быть как положительной, так и отрицательной величиной. По­ложительное значение беты говорит о том, что доходности акции и индекса при изменении конъюнктуры изменяются в одном направлении. Отрицательная бе­та показывает, что доходности акции и индекса меняются в противоположных

направлениях. На рис. 5.1 представлена положительная зависимость между до­ходностями акции и индекса.

Бета акции показывает, в какой степени ее доходность и соответственно цена реагируют на действие рыночных сил. Зная бету акции, можно оценить, насколь­ко должна измениться ее доходность при изменении доходности рынка. Напри­мер, бета бумаги равна +2. Это значит, что при увеличении доходности рыночно­го индекса на 1% следует в среднем ожидать роста доходности акции на 2%, и наоборот, при уменьшении доходности рыночного индекса на 1% следует в среднем ожидать снижения доходности бумаги на 2%. Поскольку бета бумаги больше единицы, то она рискованнее рыночного портфеля.

Если бета акции равна 0,5, то при увеличении доходности индекса на 1% до­ходность бумаги в среднем должна возрасти только на 0,5%. Напротив, при сни­жении доходности рынка на 1 % доходность бумаги уменьшится в среднем толь­ко на 0,5%. Таким образом, риск данной акции меньше риска индекса.

Если бета равна -2, то при повышении доходности индекса на 1% доход­ность акции снизится на 2% и наоборот.

Инвестор может самостоятельно рассчитать бету любой акции для любого периода времени относительно индекса РТС. Это можно сделать последователь­но по вышеприведенным формулам или воспользоваться программой Excel. Тех­ника расчета коэффициента бета с помощью программы Excel представлена в приложении 1 к настоящей главе.

Получить значение коэффициента бета акции инвестор может и более про­стым способом. Фондовая биржа РТС на сайте http://www.rts.m/?id=7472&tid=402 дает значения коэффициентов бета акций относительно индекса РТС. Беты рас­считываются за последние пять лет на основе цен закрытия акций и значений ин­декса РТС на момент закрытия в последний торговый день недели.

Фондовая биржа РТС также дает беты акций относительно фьючерсных кон­трактов на индекс РТС. Коэффициенты определяются по дневным значениям ак­ций и соответствующего фьючерса на индекс РТС при закрытии. Расчеты осуще­

ствляются на основе данных за предыдущее количество дней, которое равно ко­личеству дней, остающихся до дня истечения фьючерсного контракта.

Данные Фондовой биржи РТС, сайг http://www.rts.ru/ги/archive/securityresult s.html

его дня 14 августа 2007 г. Инвестор владеет портфелем из акций пяти компаний. В портфеле 15000 акций Газпрома, 2000 акций Лукойла, 2000 акций Норильского Никеля, 20000 акций Роснефти и 15000 акций Ростелекома. При закрытии биржи цены акций разны: Газпрома 10,53 долл., Лукойла 76,4 долл., Норильского Никеля 211,5 долл., Роснефти 8,175 долл. и Ростелекома 9,67 долл. Согласно данным сайта Фондовой Оиржи Р^С на этот день беты акций относи­тельно индекса Рг С составляют:

Еще по теме Коэффициент бета:

1. 9.9.4 Оценка степени риска инвестиционных проектов с использованием ценовой модели рынка капитала
2. 4.1 Размышления о риске и доходности: беглый обзор модели оценки доходности финансовых активов (САРМ1) 4.1.1. Определение и измерение риска
3. 4.2.1. Метод средневзвешенной стоимости капитала (WACCj: анализ правой стороны баланса
4. Определение теоретического коэффициента хеджирования. Бета, рассчитанная относительно индекса РТС и фьючерса на индекс РТС

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право -